Exercise

Ein Zylinder aus Plexiglas m Höhe und cm Radius sei vertikal gerade bis unter die Oberfläche in Wasser eingetaucht. Berechne die Arbeit, welche notwig ist, um den Zylinder aus dem Wasser zu ziehen. Die Dichte von Plexiglas ist .grampercentimetersquared.
Die Kraft, mit welcher am Zylinder gezogen werden muss, ist abhängig von der Höhe, um welche er bereits aus dem Wasser gezogen wurde; da die Kraft linear von der Strecke abhängt, kann mit dem Durchschnitt aus Anfangs- und Endkraft gerechnet werden: Die Kraft am Ende, wenn der Zylinder aus dem Wasser gezogen wurde, entspricht genau seiner Gewichtskraft, also: F_ FG mg rho_textscriptsize P V cdot g rho_textscriptsize P cdot pi r^ h cdot g N Die Kraft, welche am Anfang benötigt wird, wenn der Zylinder komplett im Wasser ist, entspricht seiner Gewichtskraft abzüglich dem Auftrieb: F_ FG-FA mg -rho_textscriptsize W V_textscriptsize ver g rho_textscriptsize P cdot pi r^ h cdot g - rho_textscriptsize W cdot pi r^ h cdot g rho_textscriptsize P - rho_textscriptsize Wcdot pi r^ h cdot g N - N N Der Durchschnitt der beiden Kräfte beträgt: bar F fracF_+F_ N Mit dieser Kraft müssen m zurückgelegt werden; das führt auf W bar F cdot h J Arbeit, die geleistet werden müssen, um den Zylinder aus dem Wasser zu ziehen. emphAlternative Lösung mit Integralen: Fh F_G - F_Ah mg - rho_P V_v g rho_W V g -rho_P V_v g rho_W pi r^ H g - rho_P pi r^ H-h g pi r^g cdot leftrho_textscriptsize P H -rho_textscriptsize W h-Hright. Die Arbeit, um den Zylinder vollständig aus dem Wasser zu ziehen ist somit: W _^H Fh , mboxdh pi r^g cdot _^H leftrho_W H -rho_P H-hright, mboxdh pi r^g left[ rho_W H h - rho_P H h +fracrho_P h^right]_^H pi r^g H^leftrho_W -frac rho_P right cdotpqkgpmk right .eJ.
No explanation / solution video for this exercise has yet been created.

Visit our YouTube-Channel to see solutions for other exercises.
Don't forget to subscribe to our channel, like the videos and leave comments!

Metadata

Contained in these collections:
  1. Arbeit und Energie (uz)
  2. Arbeitsintegrale 5 (uz)
Tags arbeit, arbeitsintegral, auftrieb, dynamik, integral, integralrechnung, physik
Default Difficulty
Default points 3
Language GER
Type Calculative / Quantity