Exercise

Ein Zylinder mit einer Masse von kg und einem Radius von cm rollt aus der Ruhelage schlupffrei eine Strecke von .m auf dem um ang gegen die Waagerechte geneigten Dach eines Hauses hinunter. abcliste abc Gib die Winkelgeschwindigkeit des Zylinders um seine mittlere Achse in dem Augenblick an, wenn der Zylinder sich vom Dach löst. abc Die Kante des Dachs befindet sich .m über dem Erdboden. In welcher waagerechten Entfernung von der Kante schlägt der Zylinder auf dem Boden auf? abcliste
abcliste abc Der Zylinder hat bezüglich des Drehpunktes auf dem Dach ein Trägheitsmoment von J fracmr^ + mr^ .kilogrammetersquared + .kilogrammetersquared .kilogrammetersquared. Auf ihn wirkt ein Drehmoment von M rcdot Fparallel r cdot FG cdot sinbeta .m cdot N cdot sinang Nm. Das ergibt eine Winkelbeschleunigung von alpha fracMJ fracNm.kilogrammetersquared .radianpersecondsquared. Nun gilt: s &mustbe rgamma r fracalphat^ t sqrtfracsralpha .s Nach rund zwei Sekunden fällt somit der Zylinder vom Dach. Währ dieser Zeit beschleunigt er mit alpha, was eine Winkelgeschwindigkeit von rund omega alpha cdot t radianpersecond ergibt. abc Der Zylinder hat eine um grad nach unten geneigte chwindigkeit von rund v romega .meterpersecond. Der Anteil senkrecht Richtung Boden ist v_downarrow vcdot sinang .meterpersecond. Der Anteil horizontal vom Dach weg ist v_rightarrow vcdot cosang .meterpersecond. Die Fallzeit des Zylinders führt auf die quadratische Gleichung fracgt^+v_downarrowt -h mit der sinnvollen Lösung .s. In dieser Zeit legt der Zylinder horizontal einen Weg von s_rightarrow v_rightarrow cdot t .m zurück. abcliste
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Metadata

Contained in these collections:
  1. Dynamik der Rotation 2 (uz)
Tags drehmoment, energie, energieerhaltung, kinetische energie, kraftwirkung, körper, mechanik, physik, rollen, rotation, rotationsenergie, starrer, trägheitsmoment, zylinder
Default Difficulty
Default points 4
Language GER
Type Calculative / Quantity