Exercise

Ein Zylinder mit einer Masse von pqkg und einem Radius von pqcm rollt aus der Ruhelage schlupffrei eine Strecke von pq.m auf dem um grad gegen die Waagerechte geneigten Dach eines Hauses hinunter. abcliste abc Gib die Winkelgeschwindigkeit des Zylinders um seine mittlere Achse in dem Augenblick an, wenn der Zylinder sich vom Dach löst. abc Die Kante des Dachs befindet sich pq.m über dem Erdboden. In welcher waagerechten Entfernung von der Kante schlägt der Zylinder auf dem Boden auf? abcliste
abcliste abc Der Zylinder hat bezüglich des Drehpunktes auf dem Dach ein Trägheitsmoment von I fracmr^ + mr^ pq.kgm^ + pq.kgm^ pq.kgm^. Auf ihn wirkt ein Drehmoment von M rcdot Fparallel r cdot FG cdot sinalpha pq.m cdot pqN cdot singrad pqNm. Das ergibt eine Winkelbeschleunigung von alpha fracMI fracpqNmpq.kgm^ pq.rad/s^. Nun gilt s &mustbe rgamma r fracalphat^ t sqrtfracsralpha pq.s. Nach rund zwei Sekunden fällt somit der Zylinder vom Dach. Währ dieser Zeit beschleunigt er mit alpha, was eine Winkelgeschwindigkeit von rund omega alpha cdot t pqrad/s ergibt. abc Der Zylinder hat eine um grad nach unten geneigte chwindigkeit von rund v romega pq.. Der Anteil senkrecht Richtung Boden ist v_downarrow vcdot singrad pq.. Der Anteil horizontal vom Dach weg ist v_rightarrow vcdot cosgrad pq.. Die Fallzeit des Zylinders führt auf die quadratische Gleichung fracgt^+v_downarrowt -h mit der sinnvollen Lösung pq.s. In dieser Zeit legt der Zylinder horizontal einen Weg von s _rightarrow v_rightarrow cdot t pq.m zurück. abcliste
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Metadata

Contained in these collections:
Tags beschleunigung, drehmoment, fall, freier fall, komponentenzerlegung, mechanik, physik, rotation, schiefe ebene, schiefer wurf, trägheitsmoment, winkelbeschleunigung
Default Difficulty
Default points 6
Language GER
Type Calculative / Quantity