Exercise:
Der im folgen skizzierte Schaltkreis wird mit einer Wechselspannung von hatu Spitzenwert und f Frequenz betrieben. Die Induktivität der Spule beträgt Lo ihr Wirkwiderstand R_L RL. Die Kapazität des Kondensators ist Co sein Wirkwiderstand R_C RC. center circuitikzeuropean draw tosV lut ++ to ++ coordinate toR lR_L ++- tocute inductor lL ++- coordinate C to ; draw to ++ coordinate tocapacitor lC ++- coordinate C to C; draw to ++ toR lR_C ++- to C; circuitikz center abclist abc Zeige dass der Kehrwert der Impedanz dieser Schaltung als al fractilde Z fracR^prime + i fracX^prime mit al fracR^prime fracR_C + fracR_LR_L^ + omega^L^ qqund fracX^prime omega C - fracomega LR_L^ + omega^L^ geschrieben werden kann. Hinweis: alqtyx + i y^- fracx-i yx^+y^ hfill abc Berechne den Scheinwiderstand und die Phasenverschiebung von diesem Schaltkreis. Es ist keine formale Lösung in Abhängigkeit der Ausgangsgrössen verlangt d.h. berechnete Zwischenergebnisse dürfen als Variable weiterverwet werden. hfill abc Wie gross ist der Momentanwert der Stromstärke to nach einem Maximalwert? hfill abclist

Solution:
abclist defimathrmi abc Die Kehrwerte der Impedanzen von Spule und Kondensator sind al fracZ_L fracR_L + i omega L fracR_L - iomega LR_L^ + omega^L^ fracZ_C fracR_C + i omega C Der Kehrwert der Gesamtimpedanz ist folglich al fracZ fracZ_L + fracZ_C was zum zu zeigen Ausdruck führt. abc Wir berechnen zunächst Wirk- und Blindwiderstand: solqtyRR_L + fracfracR_CqtyfracR_C^ + qtyomega C^RLn+/RCn//RCn**+fCn*Cn**ohm solqtyXomega L - fracomega CqtyfracR_C^ + qtyomega C^fCn*Ln-fCn*Cn//RCn**+fCn*Cn**ohm al R Rf RL + fracfracRCqtyfracRC^ + qtyfC C^ R X Xf fC L - fracfC CqtyfracRC^ + qtyfC C^ X Der Scheinwiderstand beträgt folglich solqtyZsqrtR^ + X^sqrtRn**+Xn**ohm al Z Zf sqrtqtyR^ + qtyX^ Z approx ZII und die Phasenverschiebung solqtyDParctanfracXRatanXn/Rnrad al Delta phi DPf arctanfracXR DP approx DPTT abc solqtyiTfrachat uZ cosomega thatun/Zn*cosfCn*tnA al i hatimath cosomega t iTf frachatuZ cosfC t iT approx iTTT abclist