Exercise:
Betrachte das folge rechtwinklige Dreieck. center RechtwinkligesDreieckMitWinkel center Bestimme jeweils die gesuchte Grösse. Schreibe immer zuerst allgemein den Winkelsatz stelle ihn algebraisch nach der gesuchten Grösse um setze die gegebenen Grössen ein und berechne dann das Ergebnis! nprvmulticols abclist %%% newcommandgegges tabularrl Gegeben: & ##^circ ## Gesucht: & # tabular %%% abc geggesalphac.a abc geggesbetab.a abc geggesalphab.c abc geggesbetac.a abc geggesalphaac abc geggesbetab.c abc geggesalphac.b abc geggesbetaac abc geggesalphaa.b abc geggesbetaa.b abc geggesalphab.a abc geggesbetacb %%% renewcommandgegges tabularrl Gegeben: & ## ## Gesucht: & # tabular %%% abc gegges acalpha abc gegges b.c.alpha abc gegges a.b.beta abc gegges a.b.alpha abc gegges b.c.beta abc gegges a.c.beta abclist nprvmulticols

Solution:
newcommandANboxedmathttscriptstyle N^- newcommandACOSboxedmathttscriptstyle COS^- newcommandATANboxedmathttscriptstyle TAN^- abclist abc a: Gegenkathete von alpha c: Hypotenuse Rightarrow sinalpha * sinalpha frac ac && | c a c sinalpha . sin^circ .. * abc a: Ankathete von beta b: Gegenkathete von beta Rightarrow tanbeta * tanbeta frac ba && | a :tanbeta a fracbtanbeta frac.tan^circ .. * abc b: Ankathete von alpha c: Hypotenuse Rightarrow cosalpha * cosalpha frac bc && | c : cosalpha c fracbcosalpha frac.cos^circ .. * abc a: Ankathete von beta c: Hypotenuse Rightarrow cosbeta * cosbeta frac ac && | c a c cosbeta . cos^circ .. * abc a: Gegenkathete von alpha c: Hypotenuse Rightarrow sinalpha * sinalpha frac ac && | c:sinalpha c frac a sinalpha frac sin^circ . * abc b: Gegenkathete von beta c: Hypotenuse Rightarrow cosbeta * sinbeta frac bc && | c:sinbeta c fracbsinbeta frac.sin^circ .. * abc b: Ankathete von alpha c: Hypotenuse Rightarrow cosalpha * cosalpha frac bc && | c b c cosalpha . cos^circ .. * abc a: Ankathete von beta c: Hypotenuse Rightarrow cosbeta * cosbeta frac ac && | c :cosbeta c fraca cosbeta frac cos^circ . * abc a: Gegenkathete von alpha b: Ankathete von alpha Rightarrow tanalpha * tanalpha frac ab && | b :tanalpha b fracatanalpha frac.tan^circ .. * abc a: Ankathete von beta b: Gegenkathete von beta Rightarrow tanbeta * tanbeta frac ba && | a b a tanbeta . tan^circ .. * abc a: Gegenkathete von alpha b: Ankathete von alpha Rightarrow tanalpha * tanalpha frac ab && | b a b tanalpha . tan^circ .. * abc b: Gegenkathete von beta c: Hypotenuse Rightarrow sinbeta * sinbeta frac bc && | c b c sinbeta sin^circ . * abc a: Gegenkathete von alpha c: Hypotenuse Rightarrow sinalpha * sinalpha frac ac frac &&|AN alpha ^circ. * abc b: Ankathete von alpha c: Hypotenuse Rightarrow cosalpha * cosalpha frac bc frac.. &&|ACOS alpha .^circ. * abc a: Ankathete von beta b: Gegenkathete von beta Rightarrow tanbeta * tanbeta frac ba frac .. &&|ATAN beta .^circ. * abc a: Gegenkathete von alpha b: Ankathete von alpha Rightarrow tanalpha * tanalpha frac ab frac.. &&|ATAN alpha .^circ. * abc b: Gegenkathete von beta c: Hypotenuse Rightarrow sinbeta * sinbeta frac bc frac.. &&|AN beta .^circ. * abc a: Ankathete von beta c: Hypotenuse Rightarrow cosbeta * cosbeta frac ac frac.. &&|AN beta .^circ. * abclist