Exercise
https://texercises.com/exercise/schlagbaum-fallt/
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Exercise:
Ein Schlagbaum besitze bei homogener Massenverteilung die Masse kg und die Länge .m. Er sei mit dem Boden durch ein Scharnier verbunden und werde oben durch ein horizontales Seil gehalten vgl. Abb.. center tikzpicturescale. % Wand draw fillgray!drawnone rectangle -.-.; draw fillgray!drawnone --. rectangle -.; draw thick -- ++ - -- ++ ; % Schlagbaum draw line widthptbrown -.. -- ++ ; % Seil draw -.. -- -.; draw -. arc :-:.cm; % Scharnier draw fillgray -. -- ++ . -- ++ . -- ++ . arc ::. -- ++ -. -- ++ . -- ++ -. -- cycle; draw fillbrown -.. circle .cm; % Hilfslinien draw dashed -.. -- node above m ++ ; draw dashed -.. -- node right m ++ ; tikzpicture center enumerate item Bestimmen Sie die Seilkraft im Seil. item Das Seil werde nun durchtrennt. Bestimmen Sie in diesem Moment die Winkelbeschleunigung des Schlagbaumes. item Bestimmen Sie die Winkelgeschwindigkeit wenn er die horizontale Lage erreicht hat. enumerate

Solution:
enumerate item Im statischen Fall wirken drei Kräfte auf den Schlagbaum. Zum einen die Seilkraft und die Schwerkraft und am Scharnier die Normalkraft. Nehmen wir die Drehachse am Scharnier dann gilt für die Momentengleichung: M_res myRarrow F_S m - F_g fracm . Daraus lässt sich die Seilkraft direkt bestimmen. Es gilt: F_S fracmg m m apx N. item Wenn das Seil durchtrennt wird rührt das Drehmoment auf den Schlagbaum von der Schwerkraft her d.h. M_res Jalpha myRarrow mgfracm Jalpha und mit J fracml^ folgt: alpha fracgm l^ apx .rad/s^. item Mit der Energieerhaltung erhalten wir direkt: E_pot mgh fracJomega^ E_rot. Mit J fracml^ und h m folgt omega sqrtfracghl^ apx .rad/s. enumerate
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\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Ein Schlagbaum besitze bei homogener Massenverteilung die Masse kg und die Länge .m. Er sei mit dem Boden durch ein Scharnier verbunden und werde oben durch ein horizontales Seil gehalten vgl. Abb.. center tikzpicturescale. % Wand draw fillgray!drawnone rectangle -.-.; draw fillgray!drawnone --. rectangle -.; draw thick -- ++ - -- ++ ; % Schlagbaum draw line widthptbrown -.. -- ++ ; % Seil draw -.. -- -.; draw -. arc :-:.cm; % Scharnier draw fillgray -. -- ++ . -- ++ . -- ++ . arc ::. -- ++ -. -- ++ . -- ++ -. -- cycle; draw fillbrown -.. circle .cm; % Hilfslinien draw dashed -.. -- node above m ++ ; draw dashed -.. -- node right m ++ ; tikzpicture center enumerate item Bestimmen Sie die Seilkraft im Seil. item Das Seil werde nun durchtrennt. Bestimmen Sie in diesem Moment die Winkelbeschleunigung des Schlagbaumes. item Bestimmen Sie die Winkelgeschwindigkeit wenn er die horizontale Lage erreicht hat. enumerate

Solution:
enumerate item Im statischen Fall wirken drei Kräfte auf den Schlagbaum. Zum einen die Seilkraft und die Schwerkraft und am Scharnier die Normalkraft. Nehmen wir die Drehachse am Scharnier dann gilt für die Momentengleichung: M_res myRarrow F_S m - F_g fracm . Daraus lässt sich die Seilkraft direkt bestimmen. Es gilt: F_S fracmg m m apx N. item Wenn das Seil durchtrennt wird rührt das Drehmoment auf den Schlagbaum von der Schwerkraft her d.h. M_res Jalpha myRarrow mgfracm Jalpha und mit J fracml^ folgt: alpha fracgm l^ apx .rad/s^. item Mit der Energieerhaltung erhalten wir direkt: E_pot mgh fracJomega^ E_rot. Mit J fracml^ und h m folgt omega sqrtfracghl^ apx .rad/s. enumerate
Contained in these collections:

Attributes & Decorations
Tags
dynamik starrer körper, mechanik
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Difficulty
(2, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator cm
Decoration
File
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