Exercise

abclist abc Eine Firma bietet Heizöl für Rappen pro Kilogramm an. Ab kg gibt es percent, ab kg percent und ab kg percent Rabatt. Bestimme die stückweise definierte Funktionsgleichung MP, die die Menge M [M] sikg in Abhängigkeit des Preises P [P] siFr. angibt. abc Ein Bauer bietet Äpfel zu folgen Konditionen an: Franken pro kg für die ersten kg, .Franken pro kg für die nächsten kg und Franken pro kg für alle restlichen kg. Bestimme die stückweise definierte Funktionsgleichung MP, die die Menge M [M] sikg in Abhängigkeit des Preises P [P] siFr. angibt. abc Elektrischer Strom kann von zwei verschiedenen Firmen bezogen werden: Firma A verlangt Fr jährliche Grundgebühr und zusätzlich Rp pro kWh, währ Firma B Fr jährliche Grundgebühr und zusätzlich .Fr pro kWh verlangt. Bestimme für jede Firma die Funktion EP, die die Energiemenge E [E] sikWh in Abhängigkeit des Preises P [P] siFr angibt. Für welchen Energiebereich liefert die Firma A billiger als die Firma B? abc Eine Firma verkauft Spiritus für .Fr pro Liter. Für mindestens Liter verlangt sie nur Fr pro Liter und für mindestens Liter sogar nur Fr pro Liter. Es wird der Minimalpreis des nächsten Mengenbereiches verrechnet, falls dies für den Käufer günstiger ist. Die Firma B verlangt für die ersten Liter .Fr pro Liter, für die nächsten . Liter .Fr pro Liter und von da an noch .Fr pro Liter. Für welchen Mengenbereich liefert die Firma A billiger als die Firma B? abclist
abclist abc PM cases .fracFrkg cdot M & textfür  M < kg  .fracFrkg cdot M & textfür kg le M < kg .fracFrkg cdot M & textfür kg le M < kg .fracFrkg cdot M & textfür kg le M cases abc PM cases fracFrkg cdot M & textfür  M le kg .fracFrkg cdot M-kg + Fr & textfür kg < M le kg fracFrkg cdot M-kg + Fr & textfür kg < M cases abc Die Funktionen der Firmen A und B sind: P_AE .fracFrkWh cdot E + Fr, quad P_BE .fracFrkWh cdot E + Fr. Um die Energiemenge E zu finden, für die man bei Firma A weniger bezahlt als bei Firma B, müssen wir die folge Ungleichung nach E auflösen: * P_AE &< P_BE .fracFrkWh cdot E + Fr &< .fracFrkWh cdot E + Fr uf -Fr, -.fracFrkWh cdot E -.fracFrkWh cdot E &< -Fr uf :qty-.fracFrkWh E &> kWh * Für mehr als kWh Energie bezahlt man somit bei Firma A weniger. abc Wir schreiben zuerst einmal die Funktionen ohne Berücksichtigung der Tatsache, dass der Minimalpreis des nächsten Mengenbereiches verrechnet wird, auf: alP_A'V cases .fracFrl cdot V & textfür V < l fracFrl cdot V & textfür  l le V < l [parse-numbersfalse]fracfracFrl cdot V & textfür  l le V cases, P_BV cases .fracFrl cdot V & textfür V le l .fracFrl cdot V-l+Fr & textfür  l < V le .l [parse-numbersfalse].fracFrl cdot V-.l + .Fr & textfür  .l < V, cases Nun müssen wir uns überlegen, für welche Menge im einen Mengenbereich der Minimalpreis des nächstgrösseren Bereichs erreicht wird. Eine Menge von l kostet Fr, eine Menge von [parse-numbersfalse]frac l ebenfalls und somit alles dazwischen auch. Eine Menge von l kostet Fr, eine Menge von l ebenfalls und somit wiede ralles dazwischen auch. Die angepasste Funktion der Firma A ist damit die von B bleibt unverändert P_AV cases .fracFrl cdot V & textfür V < [parse-numbersfalse]fracl Fr & textfür [parse-numbersfalse]fracl le V < l fracFrl cdot V & textfür  l le V < l Fr & textfür l le V < l [parse-numbersfalse]fracfracFrl cdot V & textfür  l le V cases Wir müssen für jeden möglichen Mengenbereich die Ungleichung auf aufstellen und überprüfen, ob Firma A oder B billiger liefert. itemize item V < [parse-numbersfalse]fracl * .fracFrl cdot V < .fracFrl cdot V * Diese Ungleichung ist nie erfüllt, deshalb kommt der Bereich nicht in Frage. item [parse-numbersfalse]fracl le V < l * Fr < .fracFrl cdot V uf:qty.fracFrl .l < V * item l le V < l * fracFrl cdot V &< .fracFrl cdot V-l+Fr tu fracFrl cdot V &< .fracFrl cdot V+.Fr uf -.fracFrl cdot V .fracFrl cdot V &< .Fr uf:qty.fracFrl V &< .l * item l le V < .l * Fr &< .fracFrl cdot V-l+Fr tu Fr &< .fracFrl cdot V+.Fr uf -.Fr .Fr &< .fracFrl cdot V uf:qty.fracFrl l &< V * item .l le V < l * Fr &< [parse-numbersfalse].fracFrl cdot V-.l + .Fr tu Fr &< [parse-numbersfalse].fracFrl cdot V+.Fr * Diese Ungleichung ist für alle positiven V gültig. item l le V * [parse-numbersfalse]fracfracFrl cdot V &< [parse-numbersfalse].fracFrl cdot V+.Fr uf -[parse-numbersfalse].fracFrl [parse-numbersfalse]fracfracFrl cdot V &< .Fr uf :qty[parse-numbersfalse]fracfracFrl V &< .l * itemize Die Firma A verkauft somit in den Bereichen .l < V < .l und l < V < .l billiger. abclist
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abclist abc Eine Firma bietet Heizöl für Rappen pro Kilogramm an. Ab kg gibt es percent, ab kg percent und ab kg percent Rabatt. Bestimme die stückweise definierte Funktionsgleichung MP, die die Menge M [M] sikg in Abhängigkeit des Preises P [P] siFr. angibt. abc Ein Bauer bietet Äpfel zu folgen Konditionen an: Franken pro kg für die ersten kg, .Franken pro kg für die nächsten kg und Franken pro kg für alle restlichen kg. Bestimme die stückweise definierte Funktionsgleichung MP, die die Menge M [M] sikg in Abhängigkeit des Preises P [P] siFr. angibt. abc Elektrischer Strom kann von zwei verschiedenen Firmen bezogen werden: Firma A verlangt Fr jährliche Grundgebühr und zusätzlich Rp pro kWh, währ Firma B Fr jährliche Grundgebühr und zusätzlich .Fr pro kWh verlangt. Bestimme für jede Firma die Funktion EP, die die Energiemenge E [E] sikWh in Abhängigkeit des Preises P [P] siFr angibt. Für welchen Energiebereich liefert die Firma A billiger als die Firma B? abc Eine Firma verkauft Spiritus für .Fr pro Liter. Für mindestens Liter verlangt sie nur Fr pro Liter und für mindestens Liter sogar nur Fr pro Liter. Es wird der Minimalpreis des nächsten Mengenbereiches verrechnet, falls dies für den Käufer günstiger ist. Die Firma B verlangt für die ersten Liter .Fr pro Liter, für die nächsten . Liter .Fr pro Liter und von da an noch .Fr pro Liter. Für welchen Mengenbereich liefert die Firma A billiger als die Firma B? abclist

Metadata

Contained in these collections:
  1. Anwendungen linearer Funktionen (pw)
Tags algebra, anwendung, funktion, geradengleichung, lineare, mathematik
Default Difficulty
Default points 0
Language GER
Type Calculative / Quantity