Exercise:
abclist abc Eine Firma bietet Heizöl für Rappen pro Kilogramm an. Ab kg gibt es percent ab kg percent und ab kg percent Rabatt. Bestimme die stückweise definierte Funktionsgleichung PM die den Preis P P siFr. in Abhängigkeit der Menge M M sikg angibt. abc Ein Bauer bietet Äpfel zu folgen Konditionen an: Franken pro kg für die ersten kg .Franken pro kg für die nächsten kg und Franken pro kg für alle restlichen kg. Bestimme die stückweise definierte Funktionsgleichung PM die den Preis P P siFr. in Abhängigkeit der Menge M M sikg angibt. abc Elektrischer Strom kann von zwei verschiedenen Firmen bezogen werden: Firma A verlangt Fr jährliche Grundgebühr und zusätzlich Rp pro kWh währ Firma B Fr jährliche Grundgebühr und zusätzlich .Fr pro kWh verlangt. Bestimme für jede Firma die Funktion PE die den Preis P P siFr. in Abhängigkeit der Energiemenge E E sikWh angibt. Für welchen Energiebereich liefert die Firma A billiger als die Firma B? abc Eine Firma verkauft Spiritus für .Fr pro Liter. Für mindestens Liter verlangt sie nur Fr pro Liter und für mindestens Liter sogar nur Fr pro Liter. Es wird der Minimalpreis des nächsten Mengenbereiches verrechnet falls dies für den Käufer günstiger ist. Die Firma B verlangt für die ersten Liter .Fr pro Liter für die nächsten . Liter .Fr pro Liter und von da an noch .Fr pro Liter. Für welchen Mengenbereich liefert die Firma A billiger als die Firma B? abclist

Solution:
abclist abc PM cases .fracFrkg M & textfür  M kg  .fracFrkg M & textfür kg le M kg .fracFrkg M & textfür kg le M kg .fracFrkg M & textfür kg le M cases abc PM cases fracFrkg M & textfür  M le kg .fracFrkg M-kg + Fr & textfür kg M le kg fracFrkg M-kg + Fr & textfür kg M cases abc Die Funktionen der Firmen A und B sind: P_AE .fracFrkWh E + Fr quad P_BE .fracFrkWh E + Fr. Um die Energiemenge E zu finden für die man bei Firma A weniger bezahlt als bei Firma B müssen wir die folge Ungleichung nach E auflösen: * P_AE & P_BE .fracFrkWh E + Fr & .fracFrkWh E + Fr uf -Fr -.fracFrkWh E -.fracFrkWh E & -Fr uf :qty-.fracFrkWh E & kWh * Für mehr als kWh Energie bezahlt man somit bei Firma A weniger. abc Wir schreiben zuerst einmal die Funktionen ohne Berücksichtigung der Tatsache dass der Minimalpreis des nächsten Mengenbereiches verrechnet wird auf: alP_A'V cases .fracFrl V & textfür V l fracFrl V & textfür  l le V l parsnumbersfalsefracfracFrl V & textfür  l le V cases P_BV cases .fracFrl V & textfür V le l .fracFrl V-l+Fr & textfür  l V le .l parsnumbersfalse.fracFrl V-.l + .Fr & textfür  .l V cases Nun müssen wir uns überlegen für welche Menge im einen Mengenbereich der Minimalpreis des nächstgrösseren Bereichs erreicht wird. Eine Menge von l kostet Fr eine Menge von parsnumbersfalsefrac l ebenfalls und somit alles dazwischen auch. Eine Menge von l kostet Fr eine Menge von l ebenfalls und somit wiede ralles dazwischen auch. Die angepasste Funktion der Firma A ist damit die von B bleibt unverändert P_AV cases .fracFrl V & textfür V parsnumbersfalsefracl Fr & textfür parsnumbersfalsefracl le V l fracFrl V & textfür  l le V l Fr & textfür l le V l parsnumbersfalsefracfracFrl V & textfür  l le V cases Wir müssen für jeden möglichen Mengenbereich die Ungleichung auf aufstellen und überprüfen ob Firma A oder B billiger liefert. itemize item V parsnumbersfalsefracl * .fracFrl V .fracFrl V * Diese Ungleichung ist nie erfüllt deshalb kommt der Bereich nicht in Frage. item parsnumbersfalsefracl le V l * Fr .fracFrl V uf:qty.fracFrl .l V * item l le V l * fracFrl V & .fracFrl V-l+Fr tu fracFrl V & .fracFrl V+.Fr uf -.fracFrl V .fracFrl V & .Fr uf:qty.fracFrl V & .l * item l le V .l * Fr & .fracFrl V-l+Fr tu Fr & .fracFrl V+.Fr uf -.Fr .Fr & .fracFrl V uf:qty.fracFrl l & V * item .l le V l * Fr & parsnumbersfalse.fracFrl V-.l + .Fr tu Fr & parsnumbersfalse.fracFrl V+.Fr * Diese Ungleichung ist für alle positiven V gültig. item l le V * parsnumbersfalsefracfracFrl V & parsnumbersfalse.fracFrl V+.Fr uf -parsnumbersfalse.fracFrl parsnumbersfalsefracfracFrl V & .Fr uf :qtyparsnumbersfalsefracfracFrl V & .l * itemize Die Firma A verkauft somit in den Bereichen .l V .l und l V .l billiger. abclist