Exercise
https://texercises.com/exercise/massive-kugeln/
Question
Solution
Short
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\(\LaTeX\)
Need help? Yes, please!
The following quantities appear in the problem: Masse \(m\) / Kraft \(F\) / Volumen \(V\) / Radius \(r\) / Dichte \(\varrho\) /
The following formulas must be used to solve the exercise: \(\varrho = \dfrac{m}{V} \quad \) \(F = G \dfrac{m_1m_2}{r^2} \quad \) \(V = \dfrac{4}{3}\pi r^3 \quad \)
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Exercise:
Zwei identische massive Kugeln mit je .cm Radius berühren sich. Welche Dichte müsste das Material der homogenen Kugeln aufweisen damit sie sich aufgrund der Gravitation mit mN anziehen?

Solution:
center tikzpicture shadeball color gray! opacity. - circle ; draw - circle ; draw - arc :: and .; drawdashed arc :: and .; shadeball color gray! opacity. circle ; draw circle ; draw arc :: and .; drawdashed arc :: and .; drawthick red - --- nodemidway above Rr; tikzpicture center newqtyr.m newqtyFN % Geg r .cm  r F mN  F % GesDichtevarrho sikgpcm % Beim angegebenen Kugelradius befinden haben die Kugelmittelpunkte einen Abstand von solqtyRr*rnm al R Rf r R. Damit ist ihre Masse solqtymrsqrtfracFG*rn*sqrtFn/Gnkg al m RsqrtfracFG mf R sqrtfracFG m. Ihr Volumen beträgt solqtyVfracpi r^/*pi*rn**cubicmeter al V Vf fracpi qtyr^ V. Folglich müsste ihre Dichte solqtypfracpi r^sqrtfracFGmn/Vnkgpcm al varrho fracmV fracsqrtfracr^ FGfrac pi r^ pf fracmV p sein. varrho pf p Ausrufbox Das dichtestes Element im Periodensystem Osmium Nr. hat bei Standardbedingungen eine Dichte von .ekgpmk. Das ist rund ein Faktor tiefer als die Dichte welche für die Kugeln in der Aufgabe nötig wäre. Ausrufbox
Meta Information
\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Zwei identische massive Kugeln mit je .cm Radius berühren sich. Welche Dichte müsste das Material der homogenen Kugeln aufweisen damit sie sich aufgrund der Gravitation mit mN anziehen?

Solution:
center tikzpicture shadeball color gray! opacity. - circle ; draw - circle ; draw - arc :: and .; drawdashed arc :: and .; shadeball color gray! opacity. circle ; draw circle ; draw arc :: and .; drawdashed arc :: and .; drawthick red - --- nodemidway above Rr; tikzpicture center newqtyr.m newqtyFN % Geg r .cm  r F mN  F % GesDichtevarrho sikgpcm % Beim angegebenen Kugelradius befinden haben die Kugelmittelpunkte einen Abstand von solqtyRr*rnm al R Rf r R. Damit ist ihre Masse solqtymrsqrtfracFG*rn*sqrtFn/Gnkg al m RsqrtfracFG mf R sqrtfracFG m. Ihr Volumen beträgt solqtyVfracpi r^/*pi*rn**cubicmeter al V Vf fracpi qtyr^ V. Folglich müsste ihre Dichte solqtypfracpi r^sqrtfracFGmn/Vnkgpcm al varrho fracmV fracsqrtfracr^ FGfrac pi r^ pf fracmV p sein. varrho pf p Ausrufbox Das dichtestes Element im Periodensystem Osmium Nr. hat bei Standardbedingungen eine Dichte von .ekgpmk. Das ist rund ein Faktor tiefer als die Dichte welche für die Kugeln in der Aufgabe nötig wäre. Ausrufbox
Contained in these collections:
  1. 3 | 7
  2. Zwei Kugeln by TeXercises
    1 | 6


Attributes & Decorations
Branches
Gravitation
Tags
dichte, gravitation, gravitationsgesetz, mechanik, physik
Content image
Difficulty
(3, default)
Points
2 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
Decoration
File
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