Exercise

Die lineare homogene Differentialgleichung dot x Ax in mathbbR^ sei durch die Matrix A leftarrayccc -&&&&-&&arrayright gegeben. Ferner sei Ein mathbbR^ die Ebene Ex_,x_,x_inmathbbR^|x_. abcliste abc Die Anfangsbedingung einer Lösung xt sei xin E. Zeige: xtin E für alle tin mathbbR. abc Zeige dann: Alle Lösungen xt mit Anfangsbedingung xinmathbbE sind periodisch in t. abc Bestimme eine Gerade LinmathbbR^ durch den Koordinatenursprung mit folger Eigenschaft: Für jede Lösung xt mit Anfangsbedingung x in L gilt displaymathlim_trightarrowinfty xt. abcliste
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Die lineare homogene Differentialgleichung dot x Ax in mathbbR^ sei durch die Matrix A leftarrayccc -&&&&-&&arrayright gegeben. Ferner sei Ein mathbbR^ die Ebene Ex_,x_,x_inmathbbR^|x_. abcliste abc Die Anfangsbedingung einer Lösung xt sei xin E. Zeige: xtin E für alle tin mathbbR. abc Zeige dann: Alle Lösungen xt mit Anfangsbedingung xinmathbbE sind periodisch in t. abc Bestimme eine Gerade LinmathbbR^ durch den Koordinatenursprung mit folger Eigenschaft: Für jede Lösung xt mit Anfangsbedingung x in L gilt displaymathlim_trightarrowinfty xt. abcliste

Metadata

Contained in these collections:
  1. ETH 1. Vordiplom Analysis Herbst 1997 (TeXercises)
Tags analysis, anfangsbedingung, differentialgleichung, differentialgleichungssystem, gerade, mathematik, matrix
Default Difficulty
Default points 9
Language GER
Type Calculative / Quantity