Lichtfreundin
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Exercise:
Sie möchten ihrer Lichtfreundin so etwas Ähnliches wie eine Brieffreundin auf dem . Lichtjahre entfernten Alpha Centauri zum Geburtstag mit stabilen Goldatomen gratulieren. Damit Sie die auf das Verschicken von Goldatomen erhobene Steuer umgehen können verschicken Sie lediglich Quecksilberatome ^Hg mit Halbwertszeit .hour. Im zeitgleich geseten Lichtbrief kündigen Sie jedoch Goldatome an. enumerate item Wie schnell müssen Hg-Atome sein damit sich die Hälfte unterwegs in Goldatome verwandeln? item Wie lange nach dem Lichtbrief kommen die Atome bei ihrer Lichtfreundin an? item Nebst der Steuerersparnis ist Ihr Hergedanke natürlich die Relativitätstheorie zu überprüfen. Wie viele Goldatome würden bei Ihrer Lichtfreundin ankommen wenn es die Zeitdilatation nicht gäbe die Atome aber mit der gleichen Geschwindigkeit wie bei bf a verschickt werden? enumerate
Solution:
enumerate item Damit Goldatome ankommen darf die Reise im Ruhesystem der Atome nicht länger als die Halbwertszeit dauern wenn von statistischen Schwankungen abgesehen wird. Die Flugstrecke ist für die Atome lorentzkontrahiert. Wenn s die Flugstrecke im Ruhesystem der Erde ist und tau die Halbwertszeit bzw. Flugzeit im Ruhesystem der Atome dann gilt: vtau s sqrt-leftfracvcright^ Rightarrow v fraccsqrt+fracc^tau^s^ approx . c -.^-c . item Delta t fracsv - fracsc fracscleftfraccv-right approx s approx .minute item Im Ruhesystem der Erde brauchen die Atome die Zeit t s/v approx .Jahre. Nach dieser Zeit währen längst alle radioaktiven Quecksilberatome in Goldatome zerfallen. Wenn Ihre Brieffreundin also den Erhalt von etwa Goldatomen quittiert dann stimmt die Relativitätstheorie. enumerate
Sie möchten ihrer Lichtfreundin so etwas Ähnliches wie eine Brieffreundin auf dem . Lichtjahre entfernten Alpha Centauri zum Geburtstag mit stabilen Goldatomen gratulieren. Damit Sie die auf das Verschicken von Goldatomen erhobene Steuer umgehen können verschicken Sie lediglich Quecksilberatome ^Hg mit Halbwertszeit .hour. Im zeitgleich geseten Lichtbrief kündigen Sie jedoch Goldatome an. enumerate item Wie schnell müssen Hg-Atome sein damit sich die Hälfte unterwegs in Goldatome verwandeln? item Wie lange nach dem Lichtbrief kommen die Atome bei ihrer Lichtfreundin an? item Nebst der Steuerersparnis ist Ihr Hergedanke natürlich die Relativitätstheorie zu überprüfen. Wie viele Goldatome würden bei Ihrer Lichtfreundin ankommen wenn es die Zeitdilatation nicht gäbe die Atome aber mit der gleichen Geschwindigkeit wie bei bf a verschickt werden? enumerate
Solution:
enumerate item Damit Goldatome ankommen darf die Reise im Ruhesystem der Atome nicht länger als die Halbwertszeit dauern wenn von statistischen Schwankungen abgesehen wird. Die Flugstrecke ist für die Atome lorentzkontrahiert. Wenn s die Flugstrecke im Ruhesystem der Erde ist und tau die Halbwertszeit bzw. Flugzeit im Ruhesystem der Atome dann gilt: vtau s sqrt-leftfracvcright^ Rightarrow v fraccsqrt+fracc^tau^s^ approx . c -.^-c . item Delta t fracsv - fracsc fracscleftfraccv-right approx s approx .minute item Im Ruhesystem der Erde brauchen die Atome die Zeit t s/v approx .Jahre. Nach dieser Zeit währen längst alle radioaktiven Quecksilberatome in Goldatome zerfallen. Wenn Ihre Brieffreundin also den Erhalt von etwa Goldatomen quittiert dann stimmt die Relativitätstheorie. enumerate