Exercise:
Ein Kreisel wie er in der Abb. dargestellt ist wird in Pfeilrichtung in Drehung versetzt etwa Umdrehungen pro Sekunde. Das Trägheitsmoment des Rades sei J mr^ wenn m kg die Masse und r .m der Radius des Rades sind. Der Abstand zwischen der Aufhängung A und dem Radmittelpunkt sei R .m. center tikzpicturescale. % Decke draw very thick . -- .; fill patternnorth east lines . rectangle .; % Achse shadedrawtop colorbrown! bottom colorbrown!middle colorbrowndrawnone rectangle .; % Aufhängung draw line width.ptdrawgray . node belowyshift-mm A ellipse .cm and .cm; draw line width.ptdrawgray . -- .; draw line widthptdrawgray . ellipse .cm and .cm; draw line width.ptdrawgray . -- ; draw fillgraydrawnone . circle mm; draw fillgraydrawnone . circle mm; % Achse shadedrawtop colorbrown! bottom colorbrown!middle colorbrowndrawnone node abovexshiftcmyshiftmm R rectangle .; % Rad draw line widthpt . ellipse .cm and cm; draw line width.pt . ellipse .cm and .cm; % Felgen draw thick . -- node rightxshift-.mmyshift-.mm fns r .; draw thick -. -- -.; draw thick . -- ..; % Vektoren draw thick - .-. arc ::.cm and cm; draw thick - .. arc ::.cm and cm; % Achse shadedrawtop colorbrown! bottom colorbrown!middle colorbrowndrawnone rectangle .; tikzpicture center enumerate item Was passiert nachdem die Achse losgelassen wird? Richtungen eindeutig angeben item Belegen Sie Ihren Entscheid von bf a. mit den relevanten Gesetzen! item Bestimmen Sie die Winkelgeschwindigkeit der Präzession omega_p. enumerate Vernachlässigen Sie bei Ihren Erklärungen Reibungseffekte sowie andere Verluste.

Solution:
enumerate item Das Rad möchte Kippen dies führt aber zu einem Drehmoment auf die Achse. Das wiederum führt zu einer Änderung des Drehimpulses. Da das Drehmoment in die Papierebene hinein zeigt wird sich das Rad nach hen weg drehen und eine Drehbewegung um die Aufhängung vollziehen. item Es gilt in diesem Fall das Aktionsgesetz für starre Körper d.h. vec M_res fracDelta vec LDelta t. Damit zeigt die Änderung des Drehimpulses Delta vec L in die gleiche wie das Drehmoment. Von oben betrachtet sieht die Situation wie folgt aus: center tikzpicturescale. % Vektoren draw very thick fillDandelion drawDandelion- -- node below fns textcolorDandelionvec Lt; draw very thick fillDandelion drawDandelion-rotate around: -- node above fns textcolorDandelionvec Lt+Delta t; draw very thick fillDandelion drawDandelion- -- node right fns textcolorDandelionDelta vec L ..; draw very thick fillorangedraworang -- noderight fns textcolororangevec Mt; draw very thick fillorangedraworangrotate around: -- nodeleft fns textcolororangevec Mt+Delta t; % Winkel draw thick arc ::; node at .. fns Deltavarphi; tikzpicture center item Die Winkelgeschwindigkeit der Präzession ist gegeben als: omega_p fracDelta varphiDelta t fracDelta L/LDelta t fracML fracRF_gL. Mit F_g mg und L Jomega sowie J mr^ erhalten wir: omega_p fracRgr^omega fracRgr^pi fapx .s^-. enumerate