Exercise:
Das Team vom Mathematisch Naturwissenschaftlichen Gymnasium Rämibühl hat beim ``International Young Physicists' Tournament'' eine Silbermedaille gewonnen. Eine der Medaillen wurde ausgemessen. Bestimmen Sie aus den drei Messungen auf drei Arten die Dichte des Materials und entscheiden Sie ob es Silber sein könnte. a Die Medaille wird an eine Federwaage gehängt welche daraufhin .pm .siN anzeigt. Wird die Medaille an einem Faden ganz unter Wasser getaucht misst die Waage noch .pm .siN. b Die Medaille wiegt .pm .sig. Sie verdrängt .pm .sig Wasser .sicelsius. c Sie hat die Form eines sechseckigen Prismas von .simm Durchmesser Abstand gegenüber lieger Seiten und .simm Höhe. Die Kanten sind gebrochen und es hat einen Schlitz für das Halsband.

Solution:
% . Juli Lie. a Dichte aus dem Gewicht in Luft und in Wasser * &F_Lrho_MgV_M - rho_LgV_M textquad Wägung in Luft &F_Wrho_MgV_M - rho_WgV_M textquad Wägung in Wasser &Rightarrow fracF_LF_Wfracrho_M - rho_Lrho_M - rho_W Rightarrow &rho_MfracF_Lrho_W-F_Wrho_LF_L-F_W frac.siN sikg/m^-.siN .sikg/m^.siN-.siN uuline.eeesikg/m^ * b Dichte aus der Masse der Medaille und der Masse des verdrängten Wassers * rho_Mfracm_MV_Mfracm_Mm_Wrho_Wfrac.sig.sig.sikg/m^uuline.eeesikg/m^ * c Dichte aus der Masse und dem Volumen der Medaille * &Asqrt r^ textquad Fläche eines regulären Sechsecks mit Inkreisradius rd/ &V_MAhtfracsqrtd^h textquad Volumen eines Sechseck-Prismas mit Höhe h und Seitenabstand d &rho_Mfracm_MV_Mfracm_Msqrtd^hfrac.sigsqrt .sicm^ .sicmuuline.sig/cm^ * Die aus a bestimmte Dichte ist nicht einmal auf % genau der Wert aus Messung b stimmt auf etwa % und der Wert aus c ist etwas zu tief weil wir das Volumen etwas zu gross berechnet haben. Die Dichte des Medaillenmaterials liegt weit unter den .eeesikg m^- von reinem Silber. Auch für Schmuck gebräuchliche Kupfer-Silber-Legierungen kommen nicht in Frage: Sterlingsilber mit / Silberanteil hat .eeesikg m^- und die Legierung mit / Silberanteil eine solche von .eeesikg m^-. In der Nähe des Resultats liegt hingegen sogenanntes ``Neusilber'' eine Legierung aus Kupfer Nickel und Zink ohne echtes Silber. Neusilber hat eine Dichte von .-.eeesikg m^- je nach Mischung. newpage