Exercise

Eine Holzlatte mit der Länge ell und der Masse m wird im Abstand h zum Zentrum der Latte drehbar aufgehängt. abcliste abc Wie gross ist das Trägheitsmoment bezüglich des Drehpunktes? abc Wie gross ist die Schwingungsdauer des Pels herleiten für kleine Auslenkungen? abc Skizziere T^ als Funktion von h. abc Wie gross ist die minimale Schwingungsdauer ellpqm, kleine Auslenkungen? abc Wie gross ist die in d berechnete Schwingungsdauer, wenn man das Pel in einen Satelliten bringt, der in der Höhe von pqkm die Erde Radius pq.em umkreist? abcliste
abcliste abc Das Trägheitsmoment der Holzlatte ist gemäss Satz von Steiner I I_S + mh^ frac m l^+b^ + mh^. abc Die Bewegungsgleichung des physikalischen Pels lautet Iddot phi + mgh cdot sinphi , was für kleine Auslenkungen phi approx sinphi Iddot phi + mgh cdot phi entspricht. Die Winkelfrequenz ist dann omega_ sqrtfracmghI sqrtfracghl^+b^+h^. Die Schwingungsdauer ist T fracpiomega_ picdot sqrtfracl^+b^+h^gh. abc - abc Unter der Annahme b ll l kann b^ vernachlässigt werden. Ein Extremum findet man dann, indem man T nach h ableitet und gleich null setzt: fracmboxdTmboxdh &mustbe quad Leftrightarrow h^ fracl^. Die minimale Schwingungsdauer ist Tleftfracl^right pi sqrtfraclsqrtcdot g pq.s. abc Die Gravitationskonstante in dieser Höhe ist g_ g_ fracr^r+H pq.q. Rechnet man damit die minimale Schwingungsdauer im Satelliten aus, kommt man auf T' pq.s. abcliste
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Eine Holzlatte mit der Länge ell und der Masse m wird im Abstand h zum Zentrum der Latte drehbar aufgehängt. abcliste abc Wie gross ist das Trägheitsmoment bezüglich des Drehpunktes? abc Wie gross ist die Schwingungsdauer des Pels herleiten für kleine Auslenkungen? abc Skizziere T^ als Funktion von h. abc Wie gross ist die minimale Schwingungsdauer ellpqm, kleine Auslenkungen? abc Wie gross ist die in d berechnete Schwingungsdauer, wenn man das Pel in einen Satelliten bringt, der in der Höhe von pqkm die Erde Radius pq.em umkreist? abcliste

Metadata

Tags analysis, differenzieren, drehmoment, erde, extremum, mechanik, minima, pendel, physik, physikalisches, rotation, satellit, satz, schwingung, schwingungsdauer, steiner, trägheitsmoment, von, wellenlehre
Default Difficulty
Default points 10
Language GER
Type Calculative / Quantity