Exercise:
In einem horizontalen Rohr befindet sich eine mit qeO negativ geladene Kugel mO die sich im Rohr zunächst reibungsfrei hin- und herbewegen kann. Ausserhalb des Rohres unterhalb seiner Mitte mit einigem Abstand von dO befindet sich fest montiert eine weitere mit qzO positiv geladene Kugel siehe Abbildung. Die Kugel werde hyoO ausgelenkt und losgelassen. center tikzpicturescale.stealth drawwhite .-- .; draw --; draw .--.; draw . ellipse . and .; draw .. controls -. and -.. .. .; drawdashed .. controls . and .. .. .; draw .. controls . and .. .. .; draw .. controls . and .. .. .; shadeball colorblue!!white . circle .; shadeball colorred!!white - circle .; node at - +; node at . -; drawsnakebrace colorgreen!!black . .--.- noderight midway d; shadeball colorblue!!white . circle .; shadeball colorred!!white - circle .; node at - +; node at . -; drawcolorgreen!!black- stealth .--. nodemidway above y; shadeball colorblue!!white . circle .; node at . -; %node at .- F_mboxscriptsizeelekt-kfracq_q_r^; draw- thick red .--.. noderight F; % angle: . degrees shadeball colorblue!!white . circle .; node at . -; filldrawfillyellow!drawyellow!!black . -- . arc :-.: -- cycle; node at . -. alpha; draw- thick red .--.. noderight F; % angle: . degrees draw- thick . -- +. -.;% nodebelow F_mboxscriptsizeelekt; % length: . shadeball colorblue!!white . circle .; %node at . -; %nodered at . - FF_mboxscriptsizeelekt cosalpha; %node at . -. cosalphafracyr; %node at . -. F -k fracq_q_y^+d^ fracysqrty^+d^; tikzpicture center Unter Vernachlässigung der Dämpfung schwingt die Kugel im Rohr für kleine Auslenkungen mit der Kreisfrequenz al omega_ sqrtfracq_q_pi m epsilon_ d^. Erinnerung: Die Konstante varepsilon_ ist im Umschlag der Formelsammlung zu finden. abclist abc Berechne die Kreisfrequenz für diesen ungedämpften Fall. hfill P abclist Im Experiment stellt man fest dass bereits nach t die Amplitude nur noch etO der ursprünglichen beträgt. abclist setcounterabc setcounterenumii abc Berechne die Abklingkonstante. hfill P abc Zeige dass die Schwingungsdauer des gedämpften Systems rund TP beträgt indem du die Schwingungsdauer auf vier Ziffern gerundet berechnest. hfill P abc Skizziere im folgen Diagramm die Auslenkung des gedämpften Systems in Abhängigkeit der Zeit n bei der maximalen Auslenkung. hfill P abclist center tikzpicture tkzInitxmin xmaxfpeval.*TX ymin-hyoOX ymaxhyoOX ystepfpevalhyoOX/ xstepfpevalTX/ tkzGridsub subxstepfpevalTX/ subystepfpevalhyoOX/ tkzDrawYabove labely/simm tkzDrawXright labelt/sis tkzLabelY nodebelow at numround-precision round-modefiguresfpevalTX; nodebelow at numround-precision round-modefiguresfpeval*TX; tikzpicture center

Solution:
abclist abc al omega_ woF sqrtfracqe qzpi nceps m qtyd^ wo approx woS abc al eta e^-delta t delta DF -fract lnet D approx DS abc al T TF fracpisqrtqtywo^-qtyD^ T abc phantom. center tikzpicture tkzInitxmin xmaxfpeval.*TX ymin-hyoOX ymaxhyoOX ystepfpevalhyoOX/ xstepfpevalTX/ tkzGridsub subxstepfpevalTX/ subystepfpevalhyoOX/ tkzDrawYabove labely/simm tkzDrawXright labelt/sis tkzLabelY nodebelow at numround-precision round-modefiguresfpevalTX; nodebelow at numround-precision round-modefiguresfpeval*TX; tkzFctvery thick darkred domain:fpeval.*TXhyoOX*exp-DX*TX/*x*cos*pi/*x tkzFctvery thick blue domain:fpeval.*TX-hyoOX*exp-DX*TX/*x tkzFctvery thick blue domain:fpeval.*TXhyoOX*exp-DX*TX/*x tikzpicture center abclist