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https://texercises.com/exercise/federschwingung-mit-reibung/
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Exercise:
Ein Block mit Masse m sei auf einem waagrechten Tisch mit einer Feder mit der Federkonstante D verbunden vgl. Abb.. Die Gleitreibungszahl für die Grenzfläche zwischen Block und Tisch betrage mu. Der Block werde durch Ziehen an der Feder um x_s ausgelenkt und dann losgelassen. center tikzpicturescale. drawvery thick . -- -- ; draw decoratedecorationcoilsegment length.cmdrawblack -- ; drawthick rectangle ; node at m; tikzpicture center enumerate item Begründen Sie ohne Beweis weshalb die Kreisfrequenz durch die Gleitreibung nicht verändert wird d.h. omega^ fracDm ist. item Zeigen Sie dass die Schwingung ein harmonische ddotx' - omega^ x' ist. Tipp: Verwen Sie die Substitution x' x - x_ und bestimmen Sie die Konstante x_. enumerate

Solution:
enumerate item Eine gedämpfte Schwingung hat die gleiche Frequenz falls die Reibung nicht von der Variablen abhängt. Die Amplitude wird lediglich kleiner. item Die Bewegungsgleichung ist: eqnarray* F_res & mddotx -kx + mu mg & mddotx -frackmx + mu g & ddotx -frackmleftx - fracmu mgkright & ddotx eqnarray* Daraus folgt dass x_ fracmu mgk ist. enumerate
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\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Ein Block mit Masse m sei auf einem waagrechten Tisch mit einer Feder mit der Federkonstante D verbunden vgl. Abb.. Die Gleitreibungszahl für die Grenzfläche zwischen Block und Tisch betrage mu. Der Block werde durch Ziehen an der Feder um x_s ausgelenkt und dann losgelassen. center tikzpicturescale. drawvery thick . -- -- ; draw decoratedecorationcoilsegment length.cmdrawblack -- ; drawthick rectangle ; node at m; tikzpicture center enumerate item Begründen Sie ohne Beweis weshalb die Kreisfrequenz durch die Gleitreibung nicht verändert wird d.h. omega^ fracDm ist. item Zeigen Sie dass die Schwingung ein harmonische ddotx' - omega^ x' ist. Tipp: Verwen Sie die Substitution x' x - x_ und bestimmen Sie die Konstante x_. enumerate

Solution:
enumerate item Eine gedämpfte Schwingung hat die gleiche Frequenz falls die Reibung nicht von der Variablen abhängt. Die Amplitude wird lediglich kleiner. item Die Bewegungsgleichung ist: eqnarray* F_res & mddotx -kx + mu mg & mddotx -frackmx + mu g & ddotx -frackmleftx - fracmu mgkright & ddotx eqnarray* Daraus folgt dass x_ fracmu mgk ist. enumerate
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Attributes & Decorations
Tags
gedämpfte schwingung, harmonische schwingung, mechanik, schwingung, schwingungen und wellen
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Difficulty
(3, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator cm
Decoration
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