Federschwingung mit Reibung
About points...
We associate a certain number of points with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
About difficulty...
We associate a certain difficulty with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
Question
Solution
Short
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Exercise:
Ein Block mit Masse m sei auf einem waagrechten Tisch mit einer Feder mit der Federkonstante D verbunden vgl. Abb.. Die Gleitreibungszahl für die Grenzfläche zwischen Block und Tisch betrage mu. Der Block werde durch Ziehen an der Feder um x_s ausgelenkt und dann losgelassen. center tikzpicturescale. drawvery thick . -- -- ; draw decoratedecorationcoilsegment length.cmdrawblack -- ; drawthick rectangle ; node at m; tikzpicture center enumerate item Begründen Sie ohne Beweis weshalb die Kreisfrequenz durch die Gleitreibung nicht verändert wird d.h. omega^ fracDm ist. item Zeigen Sie dass die Schwingung ein harmonische ddotx' - omega^ x' ist. Tipp: Verwen Sie die Substitution x' x - x_ und bestimmen Sie die Konstante x_. enumerate
Solution:
enumerate item Eine gedämpfte Schwingung hat die gleiche Frequenz falls die Reibung nicht von der Variablen abhängt. Die Amplitude wird lediglich kleiner. item Die Bewegungsgleichung ist: eqnarray* F_res & mddotx -kx + mu mg & mddotx -frackmx + mu g & ddotx -frackmleftx - fracmu mgkright & ddotx eqnarray* Daraus folgt dass x_ fracmu mgk ist. enumerate
Ein Block mit Masse m sei auf einem waagrechten Tisch mit einer Feder mit der Federkonstante D verbunden vgl. Abb.. Die Gleitreibungszahl für die Grenzfläche zwischen Block und Tisch betrage mu. Der Block werde durch Ziehen an der Feder um x_s ausgelenkt und dann losgelassen. center tikzpicturescale. drawvery thick . -- -- ; draw decoratedecorationcoilsegment length.cmdrawblack -- ; drawthick rectangle ; node at m; tikzpicture center enumerate item Begründen Sie ohne Beweis weshalb die Kreisfrequenz durch die Gleitreibung nicht verändert wird d.h. omega^ fracDm ist. item Zeigen Sie dass die Schwingung ein harmonische ddotx' - omega^ x' ist. Tipp: Verwen Sie die Substitution x' x - x_ und bestimmen Sie die Konstante x_. enumerate
Solution:
enumerate item Eine gedämpfte Schwingung hat die gleiche Frequenz falls die Reibung nicht von der Variablen abhängt. Die Amplitude wird lediglich kleiner. item Die Bewegungsgleichung ist: eqnarray* F_res & mddotx -kx + mu mg & mddotx -frackmx + mu g & ddotx -frackmleftx - fracmu mgkright & ddotx eqnarray* Daraus folgt dass x_ fracmu mgk ist. enumerate
Meta Information
Exercise:
Ein Block mit Masse m sei auf einem waagrechten Tisch mit einer Feder mit der Federkonstante D verbunden vgl. Abb.. Die Gleitreibungszahl für die Grenzfläche zwischen Block und Tisch betrage mu. Der Block werde durch Ziehen an der Feder um x_s ausgelenkt und dann losgelassen. center tikzpicturescale. drawvery thick . -- -- ; draw decoratedecorationcoilsegment length.cmdrawblack -- ; drawthick rectangle ; node at m; tikzpicture center enumerate item Begründen Sie ohne Beweis weshalb die Kreisfrequenz durch die Gleitreibung nicht verändert wird d.h. omega^ fracDm ist. item Zeigen Sie dass die Schwingung ein harmonische ddotx' - omega^ x' ist. Tipp: Verwen Sie die Substitution x' x - x_ und bestimmen Sie die Konstante x_. enumerate
Solution:
enumerate item Eine gedämpfte Schwingung hat die gleiche Frequenz falls die Reibung nicht von der Variablen abhängt. Die Amplitude wird lediglich kleiner. item Die Bewegungsgleichung ist: eqnarray* F_res & mddotx -kx + mu mg & mddotx -frackmx + mu g & ddotx -frackmleftx - fracmu mgkright & ddotx eqnarray* Daraus folgt dass x_ fracmu mgk ist. enumerate
Ein Block mit Masse m sei auf einem waagrechten Tisch mit einer Feder mit der Federkonstante D verbunden vgl. Abb.. Die Gleitreibungszahl für die Grenzfläche zwischen Block und Tisch betrage mu. Der Block werde durch Ziehen an der Feder um x_s ausgelenkt und dann losgelassen. center tikzpicturescale. drawvery thick . -- -- ; draw decoratedecorationcoilsegment length.cmdrawblack -- ; drawthick rectangle ; node at m; tikzpicture center enumerate item Begründen Sie ohne Beweis weshalb die Kreisfrequenz durch die Gleitreibung nicht verändert wird d.h. omega^ fracDm ist. item Zeigen Sie dass die Schwingung ein harmonische ddotx' - omega^ x' ist. Tipp: Verwen Sie die Substitution x' x - x_ und bestimmen Sie die Konstante x_. enumerate
Solution:
enumerate item Eine gedämpfte Schwingung hat die gleiche Frequenz falls die Reibung nicht von der Variablen abhängt. Die Amplitude wird lediglich kleiner. item Die Bewegungsgleichung ist: eqnarray* F_res & mddotx -kx + mu mg & mddotx -frackmx + mu g & ddotx -frackmleftx - fracmu mgkright & ddotx eqnarray* Daraus folgt dass x_ fracmu mgk ist. enumerate
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