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https://texercises.com/exercise/fallgesetze-freier-fall-ohne-anfangsgeschwindigkeit-5/
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Exercise:
Sie lassen einen Stein in einen tiefen Brunnen fallen. Nach .sis hören Sie das Echo. Wie tief ist der Brunnen?

Solution:
Unter Vernachlässigung der Schall-Laufzeit: * h_ frac g t^ frac.sim s^- left.sis right^ .sim uulinesim * Die Fallzeit ist um die Schall-Laufzeit geringer. Damit gilt mit der Schallgeschwindigkeit c näherungsweise * h_ approx fracg left t - frach_c right^ frac.sim/s^ left .sis - frac.simsim/s right^ .sim/s uulinesim * Die Näherung lässt sich weiter verbessern: h_ tfracg left t - h_/cright^ etc. % S. Mahajan ``Low-entropy expressions'' Am. J. Phys. Aug. - ``Exakte'' Rechnung mit Berücksichtigung der Schall-Laufzeit Die Zeit t .sis setzt sich zusammen aus der Fallzeit t_ und der Laufzeit t_ des Schalls. * &h frac g t_^ qquad h ct_ Rightarrow &t t_ +t_ sqrtfrachg +frachc &t - frachc sqrtfrachg &t^ - tfrachc + frach^c^ frachg &frach^c^ - leftfractc + fracg right h + t^ &h^ - left t c + fracc^g right h + c^ t^ &h fracleft t c + fracc^g right pm sqrtleft t c + fracc^g right^ -c^t^ &h leftt c + fracc^g right pm sqrtleft t c + fracc^g right^ -c^t^ &h dots .sim uulinesim textzweite Lösung: sikm * newpage
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Exercise:
Sie lassen einen Stein in einen tiefen Brunnen fallen. Nach .sis hören Sie das Echo. Wie tief ist der Brunnen?

Solution:
Unter Vernachlässigung der Schall-Laufzeit: * h_ frac g t^ frac.sim s^- left.sis right^ .sim uulinesim * Die Fallzeit ist um die Schall-Laufzeit geringer. Damit gilt mit der Schallgeschwindigkeit c näherungsweise * h_ approx fracg left t - frach_c right^ frac.sim/s^ left .sis - frac.simsim/s right^ .sim/s uulinesim * Die Näherung lässt sich weiter verbessern: h_ tfracg left t - h_/cright^ etc. % S. Mahajan ``Low-entropy expressions'' Am. J. Phys. Aug. - ``Exakte'' Rechnung mit Berücksichtigung der Schall-Laufzeit Die Zeit t .sis setzt sich zusammen aus der Fallzeit t_ und der Laufzeit t_ des Schalls. * &h frac g t_^ qquad h ct_ Rightarrow &t t_ +t_ sqrtfrachg +frachc &t - frachc sqrtfrachg &t^ - tfrachc + frach^c^ frachg &frach^c^ - leftfractc + fracg right h + t^ &h^ - left t c + fracc^g right h + c^ t^ &h fracleft t c + fracc^g right pm sqrtleft t c + fracc^g right^ -c^t^ &h leftt c + fracc^g right pm sqrtleft t c + fracc^g right^ -c^t^ &h dots .sim uulinesim textzweite Lösung: sikm * newpage
Contained in these collections:

Attributes & Decorations
Tags
Brunnenecho
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Difficulty
(1, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator Lie
Decoration
File
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