Wir bezeichnen die chwindigkeit des weissen Balls vor nach dem Stoss mit vec v vec v' und den Impuls mit vec p vec p'. Die chwindigkeiten der Objektbälle nach dem Stoss bezeichnen wir mit vec w'_ und vec w'_, die Impulse entsprech mit vec q'_ und vec q'_. Die Auslaufwinkel der Objektbälle seien alpha_ und alpha_. Aus der Energie- und der Impulserhaltung folgen die Gleichungen minipage[c].textwidth al ptot &mustbe ptot' vec p vec p' + vec q_' + vec q_' mmqtyv_xv_y mmqtyv_x'v_y' + mmqtyw_,x'w_,y' +mmqtyw_,x'w_,y' mqtyv mqtyv' + mqtyw_'cosalpha_w_'sinalpha_ + mqtyw_'cosalpha_w_'sinalpha_ minipage minipage[c].textwidth al Etot &mustbe Etot Ekin Ekin fracmv^ fracmv'^ + frac mw_'^ + frac mw_'^ v^ v'^ + w_'^ + w_'^. minipage Aus Symmetriegründen müssen die chwindigkeitsbeträge der Objektbälle gleich gross sein, wir nennen sie also neu w' w_' w_'. Ausserdem müssen die Richtungen der Objektbälle mit der x-Achse den gleich grossen Winkel einschliessen, deshalb können wir auch alpha alpha_ -alpha_ schreiben. Bei der Berührung bilden die Mittelpunkte der drei Bälle ein gleichseitiges Dreieck. center tikzpicture[scale.] BillardSpielball.,.; Billardkugel,..green!!black; Billardkugel,-..blue; draw[dashed] ,--,; draw[dashed] -.,--,; draw[thick, colorred] .,--,.--,-.--.,; tikzpicture center Deshalb ist alpha degree. Das liefert dann das folge Gleichungssystem mit den zwei Unbekannten v' und w': v v' + w'cosalpha labelimp v^ v'^ + w'^. labelen Aus Erfahrung wissen wir, dass Umstellen und Quadrieren von eqrefimp helfen kann: al qtyv-w'cosalpha^ v'^. Das subtrahieren wir jetzt von eqrefen und lösen nach w' auf al vw'cosalpha - w'^cos^alpha w'^ vcosalpha - w'cos^alpha w' vcosalpha w'+cos^alpha w' fracvcosalpha+cos^alpha. Setzen wir das Ergebnis in eqrefimp ein, können wir nach v' auflösen: al v v' + cdot fracvcosalpha+cos^alpha cdot cosalpha v' + fracvcos^alpha+cos^alpha v' fracv + vcos^alpha - vcos^alpha+cos^alpha fracv-cos^alpha+cos^alpha.