Exercise:
Beim beta-Zerfall wird ein Neutron Quarks: ddu m_N .megaeV in ein Proton Quarks: uud m_P .megaeV umgewandelt. Dabei wird ein Antineutrino m_barnu eV und ein Elektron m_e .megaeV frei gesetzt d.h. n rightarrow p + e^- + barnu_e oder auf der Quarkebene: d rightarrow u + e^- + barnu_e. Graphisch sieht der Prozess wie folgt aus: center tikzpicturescale. draw thick nodeleft d -- noderight d; draw thick nodeleft u -- noderight u; draw thick nodeleft d -- noderight u; draw dashed thick -- noderight W^- ; draw thick -- noderight e^-; draw thick -- - noderight barnu_e; drawdecoratedecorationbracethick -. -- node leftN-.; drawdecoratedecorationbracemirrorthick . -- node rightP.; tikzpicture center enumerate item Durch welche Wechselwirkung könnte dieser Prozess stattfinden? ~Pkt. item Da der radioaktive Kern im Vergleich zum Elektron und Neutrino sehr schwer ist können die Bewegungen des Neutrons und des Protons vernachlässigt werden. Unter dieser Voraussetzung ist der Winkel zwischen dem Elektron und dem Antineutrino eindeutig bestimmt. Wie gross ist er und weshalb? ~Pkt. item Welche gesamte Energie steht in diesem Fall für das Elektron und das Antineutrino zur Verfügung? ~Pkt. item Wie gross ist die kinetische Energie des Elektrons und des Antineutrinos falls die Gesamtenergie gleich verteilt wird. ~Pkt. item Beide Teilchen haben eine innere Uhr. Welche tickt langsamer und wieso? /~Pkt. item Der beta-Faktor eines Teilchens ist definiert als beta fracpcE. enumerate item Zeigen Sie dass daraus auch beta fracvc folgt. /~Pkt. item Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Antineutrinos und des Elektrons. ~Pkt. enumerate item Nehmen Sie im folgen an dass das Neutron und das Proton in Ruhe sind und die Massen des Elektrons und des Antineutrinos vernachlässigt werden können. enumerate item Zeigen Sie für diesen Fall dass ~Pkt.: m_N - m_P E_e und E_barnu E_e ist. item Sind diese Annahmen gerechtfertigt? ~Pkt. enumerate enumerate

Solution:
In den folgen Teilaufgaben wird das Wissen der Teilchenphysik und der SRT gebraucht. enumerate item Das W-Boson ist der Träger der schwachen Wechselwirkung. Dazu kommt noch dass ein Antineutrino beteiligt ist. Das Neutrino wechselwirkt nur schwach. ~Pkt. item Die Impulserhaltung verlangt dass der Impuls nach dem Zerfall wieder Null ist damit müssen die Impulsrichtungen sich gegenseitig aufheben also theta grad. ~Pkt. item Die gesamte Energie ist E_N - E_P da beide in Ruhe sind folgt: E_Tot m_N - m_p approx .megaeV.qquadtext~Pkt. item Da die Energie gleich verteilt wird bekommen beide: E_e E_barnu fracE_Tot approx .megaeV. Die kinetische Energie ist: E_kine E_e - E_e approx .megaeVqquadtext/~Pkt. und E_kinbarnu E_barnu - E_barnu approx .megaeV.qquadtext/~Pkt. item Die Uhr des Antineutrinos tickt langsamer. Da er eine höhere kinetische Energie hat ist er auch schneller. Je schneller desto langsamer tickt die Uhr. /~Pkt. item Der beta-Faktor hat nichts mit dem beta vom Zerfall zu tun und ist ganz allgemein definiert. enumerate item Es gilt: beta fracpcE fracgamma m_vcgamma m_c^ fracvc.qquadtext/~Pkt. item Für das Antineutrino gilt: beta_barnu fracE_kinbarnuE_barnu approx .cqquadtext/~Pkt. und für das Elektron beta_e fracE_kineE_e approx .c.qquadtext/~Pkt. enumerate item Für das folge wird c gesetzt. enumerate item Die er-Impulse der Teilchen sind: P_N m_Nvec P_P m_Pvec P_e E_evec p_e und P_barnu E_barnuvec p_barnu mit |vec p| E ~Pkt.. Damit gilt für die Impulskomponente: vec vec + vec p_e + vec p_barnu Rightarrow vec p_e -vec p_barnuqquadtext~Pkt. somit ist E_e E_barnu. Für die Energiekomponente gilt: m_N m_p + E_e + E_barnu Rightarrow m_N - m_P E_e.qquadtext~Pkt. item Nein diese Annahmen sind nicht gerechtfertigt da die Ruhemasse des Elektrons bei dieser Energie nicht vernachlässigt werden kann ~Pkt.. enumerate enumerate