Batteriespeicher
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Exercise:
Ein Stausee fasse VsO Wasser das im Mittel hO über dem Wasserkraftwerk liegt. Die Energiedichte eines Lithium-Ionen-Akkumulators beträgt gemäss Wikipedia maximal RmO resp. RVO. abclist abc Wie gross müsste das Volumen einer Batterie sein die die gleiche Energiemenge speichern kann wie der Stausee? abc Wie gross müsste die Masse einer solchen Batterie sein? abc Wie viel würde so eine Batterie kosten wenn der Batteriepreis pro Speicherkapazität bei phO liegt? abclist
Solution:
Geg V Vs h hO h hat E_m RmO Rm hat E_V RVO RV hat p phO ph rho RWa quad textWasser % SolQtyErho V g hRWaX*VsX*ncgX*hXJ abclist abc GesVolumenV' sim^ Wir berechnen zunächst die potentielle Energie des Wassers im Stausee: al E mgh EF RWa Vs ncg h E. Das Volumen einer Batterie welche diese Energiemenge speichern kann würde SolQtyVbfracEFhat E_VEX/RVXm^ al V' fracEhat E_V VbF fracERV Vb approx VbS betragen. % V' VbF &approx VbS abc GesMassem' sikg SolQtymprfracrho V g hhat E_mRWaX*VsX*ncgX*hX/RmXkg al m' mprF fracRWa Vs ncg hRm mpr approx mprS % m' mprF &approx mprS Das wäre in etwa eine Megatonne! abc GesPreisp si Analog zum Volumen und zur Masse finden wir SolQtypfracrho V g hhat pRWaX*VsX*ncgX*hX/phX al p pF fracRWa Vs ncg hph p approx pS % p pF &approx pS abclist
Ein Stausee fasse VsO Wasser das im Mittel hO über dem Wasserkraftwerk liegt. Die Energiedichte eines Lithium-Ionen-Akkumulators beträgt gemäss Wikipedia maximal RmO resp. RVO. abclist abc Wie gross müsste das Volumen einer Batterie sein die die gleiche Energiemenge speichern kann wie der Stausee? abc Wie gross müsste die Masse einer solchen Batterie sein? abc Wie viel würde so eine Batterie kosten wenn der Batteriepreis pro Speicherkapazität bei phO liegt? abclist
Solution:
Geg V Vs h hO h hat E_m RmO Rm hat E_V RVO RV hat p phO ph rho RWa quad textWasser % SolQtyErho V g hRWaX*VsX*ncgX*hXJ abclist abc GesVolumenV' sim^ Wir berechnen zunächst die potentielle Energie des Wassers im Stausee: al E mgh EF RWa Vs ncg h E. Das Volumen einer Batterie welche diese Energiemenge speichern kann würde SolQtyVbfracEFhat E_VEX/RVXm^ al V' fracEhat E_V VbF fracERV Vb approx VbS betragen. % V' VbF &approx VbS abc GesMassem' sikg SolQtymprfracrho V g hhat E_mRWaX*VsX*ncgX*hX/RmXkg al m' mprF fracRWa Vs ncg hRm mpr approx mprS % m' mprF &approx mprS Das wäre in etwa eine Megatonne! abc GesPreisp si Analog zum Volumen und zur Masse finden wir SolQtypfracrho V g hhat pRWaX*VsX*ncgX*hX/phX al p pF fracRWa Vs ncg hph p approx pS % p pF &approx pS abclist