Exercise
https://texercises.com/exercise/auto-mit-bremskraft/
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Solution
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The following quantities appear in the problem:
The following formulas must be used to solve the exercise:
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Exercise:
Ein Auto fährt mit konstanter Geschwindigkeit v_. Seine Masse beträgt m. Zum Zeitpunkt t setzt eine Reibungskraft F_textscriptsize Rgamma v^ ein. abcliste abc Bestimme die Geschwindigkeit des Autos zum Zeitpunkt t. abc Bestimme den Ort des Autos zum Zeitpunkt t. abc Bestimme die Beschleunigung des Autos zum Zeitpunkt t. abcliste

Solution:
abcliste abc Die Bewegungsgleichung für den Wagen lautet Newton'sches Axiom: ma F sscFR mdot v gamma v^ Folge Anfangsbedingungen sind angegeben: xt quad textundquad vt v_ Dieses Anfangswertproblem kann mittels Separation gelöst werden: mfracddvddt gamma v^ m fracddvgamma v^ ddt -fracmgamma v t+C Aboxedv -fracmgamma t+ gamma C Mit der Anfangsbedingung vt v_ findet man C -fracmv_gamma. Die partikuläre Lösung lautet also: Aboxed vt -fracmgamma t-fracmv_ abc Die Ortsfunktion findet man durch Integration: xt vt ddt -fracmgamma leftln left| gamma t - fracmv_right|-lnleft| fracmv_right|right Der zweite zeitlich konstante Logarithmus-Term rührt von der Anfangsbedingung her x_. abc Die Beschleunigungsfunktion findet man durch differenzieren der Geschwindigkeitsfunktion: at dot v fracmgammaleftgamma t -fracmv_right^ abcliste
Meta Information
\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Ein Auto fährt mit konstanter Geschwindigkeit v_. Seine Masse beträgt m. Zum Zeitpunkt t setzt eine Reibungskraft F_textscriptsize Rgamma v^ ein. abcliste abc Bestimme die Geschwindigkeit des Autos zum Zeitpunkt t. abc Bestimme den Ort des Autos zum Zeitpunkt t. abc Bestimme die Beschleunigung des Autos zum Zeitpunkt t. abcliste

Solution:
abcliste abc Die Bewegungsgleichung für den Wagen lautet Newton'sches Axiom: ma F sscFR mdot v gamma v^ Folge Anfangsbedingungen sind angegeben: xt quad textundquad vt v_ Dieses Anfangswertproblem kann mittels Separation gelöst werden: mfracddvddt gamma v^ m fracddvgamma v^ ddt -fracmgamma v t+C Aboxedv -fracmgamma t+ gamma C Mit der Anfangsbedingung vt v_ findet man C -fracmv_gamma. Die partikuläre Lösung lautet also: Aboxed vt -fracmgamma t-fracmv_ abc Die Ortsfunktion findet man durch Integration: xt vt ddt -fracmgamma leftln left| gamma t - fracmv_right|-lnleft| fracmv_right|right Der zweite zeitlich konstante Logarithmus-Term rührt von der Anfangsbedingung her x_. abc Die Beschleunigungsfunktion findet man durch differenzieren der Geschwindigkeitsfunktion: at dot v fracmgammaleftgamma t -fracmv_right^ abcliste
Contained in these collections:
  1. Auto mit Bremskraft by TeXercises
    1 | 3

Attributes & Decorations
Branches
Kinematics
Tags
anfangsbedingung, anfangswertproblem, auto, beschleunigung, differentialgleichung, differentiell, differenzieren, funktion, geschwindigkeit, kinematik, mathematik, mechanik, ort, physik, separation, strecke
Content image
Difficulty
(4, default)
Points
6 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
Decoration
File
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