Exercise

abcliste abc Ein massiver Stab der Länge ell ist am einen Ende reibungsfrei aufgehängt. Berechne seine Schwin-gungs-dau-er. abc Derselbe Stab sei im Abstand xell vom einen Ende aufgehängt x<.. Berechne x, so dass dieselbe Schwingungsdauer wie in a herauskommt. abcliste
abcliste abc Das Trägheitsmoment eines Stabes bezüglich einer Drehachse rechtwinklig zum Stab und durch ein Ende desselben verlauf, ist: J_scriptsize text E fracmell^+ma^ fracmell^+mleftfracellright^ fracmell^ Das Drehmoment, welches den Stab in Richtung seiner Ruhelage bewegt ist M r cdot FG cdot sinphi &approx fracell mgphi für kleine Auslenkungen. An der Bewegungsgleichung J_scriptsize text Ecdotalpha M J_scriptsize text Ecdotddot phi -rmgphi -fracell mgphi kann man sehen, dass die Physik des Drehmomentes von der Form M-Kphi ist, womit klar ist, dass das Pel eine harmonische Schwingung ausführt, welche der folgen Differentialgleichung gehorcht: ddot phi + fracell mgJ_scriptsize text E phi Die Schwingungsdauer kann daraus direkt abgelesen werden: T_scriptsize text E pi sqrtfracJ_scriptsize text Emgell pi sqrtfracellg abc Wird der Stab nun an einem anderen Punkt zwischen Stabe und -mitte aufgehängt bzw. drehbar gelagert, so verändert sich das Trägheitsmoment des Stabes: J_x fracmell^ + ma^ fracmell^ + m-x^ell^ Mit diesem Trägheitsmoment zeigt der Stab folge Schwingungsdauer: T_x pi sqrtfracJ_xmgxell pi sqrtfracfracmell^ + m-x^ell^mgxell pi sqrtfracfracell + -x^ellgx Wenn diese Schwingungsdauer gleich gross sein soll, wie wenn der Stab an einem Ende aufgehängt wird, so folgt: T_x &mustbe T_scriptsize text E fracxell + fracx-x^ell fracell + -x^ x x^-x+ x_ numpr. x_ numpr. abcliste
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abcliste abc Ein massiver Stab der Länge ell ist am einen Ende reibungsfrei aufgehängt. Berechne seine Schwin-gungs-dau-er. abc Derselbe Stab sei im Abstand xell vom einen Ende aufgehängt x<.. Berechne x, so dass dieselbe Schwingungsdauer wie in a herauskommt. abcliste

Metadata

Tags drehmoment, harmonischer, oszillator, pendel, physik, physikalisches, schwingung, schwingungsdauer, schwingungsfrequenz, stab, trägheitsmoment
Default Difficulty
Default points 7
Language GER
Type Calculative / Quantity