Exercise

Zwei Massen m_ und m_ m_>m_ sind an einem Seil, welches über eine bewegliche Rolle läuft, befestigt. Das Seil gleitet nicht auf der Rolle. Letztere weist einen Durchmesser R und eine homogene Masse M auf. Die beiden Massen befinden sich zur Zeit t in Ruhe. Man berechne die Bewegung der beiden Massen m_ und m_. D.h., nach welcher Zeit die Masse m_ die Höhe h durchfallen hat, also ht. center tikzpicture[scale.] filldraw[colorblack, fillblack!!white] , circle .cm; draw -.,---.,-; draw .,--.,-.; filldraw[colorblack, fillblack!!white] -.,----.,----.,-.---.,-.--cycle; node at -.,-. textcolorwhitem_; filldraw[colorblack, fillblack!!white] .,-.--.,-.--.,-.--.,-.--cycle; node at .,- textcolorwhitem_; draw[ultra thick] ,--,.; tikzpicture center
Die beiden Massen erfahren beide betragsmässig dieselbe Beschleunigung, da sie ja über ein Seil miteinander verbunden sin. Für diese Beschleunigung gilt jeweils aus der Sicht der jeweiligen Masse: m_ a F_i m_g- FZ_ m_ a F_i FZ_ - m_g Das heisst: Auf die grössere Masse m_ wirkt einerseits die Gewichtskraft, und brems die Zugkraft im Seil auf der Seite der zweiten Masse. Auf die leichtere Masse m_ wirkt die Zugkraft im Seil auf ihrer Seite, also F_Z, sowie die dieser Kraft entgegengesetzte Gewichtskraft dieser Masse. Die beiden Zugkräfte wären, falls sich das Seil nicht über eine Rolle bewegen würde, dieselben. Hier jedoch nicht: Der Unterschied der beiden Zugkräfte bewirkt ein Drehmoment auf das Rad. Eine andere Sicht ist: Beide Seile mit ihren angehängten Massen bewirken ein Drehmoment auf das Rad -- m_ gegen den Uhrzeigersinn, m_ mit dem Uhrzeigersinn. Formal ausgedrückt heisst das: M_i J alpha RcdotFZ_-FZ_ J fracaR FZ_-FZ_ fracMR^ fracaR^ frac Ma Aus den ersten beiden Gleichungen oben erhält man ausserdem: FZ_-FZ_ m_g-m_a -m_g-m_a m_-m_g - m_+m_ a Gleichsetzen und auflösen nach a führt auf: a fracm_-m_gm_+m_+fracJR^ gfracm_-m_m_+m_+fracM Mit dieser Beschleunigung geht die Masse m_ dem Boden entgegen. Die Höhe der Masse m_ abhängig von der Zeit ist also: ht h_ - h't h_ - fracat^ h_ - fracm_-m_m_+m_+M cdot gt^
No explanation / solution video for this exercise has yet been created.

Visit our YouTube-Channel to see solutions for other exercises.
Don't forget to subscribe to our channel, like the videos and leave comments!
Zwei Massen m_ und m_ m_>m_ sind an einem Seil, welches über eine bewegliche Rolle läuft, befestigt. Das Seil gleitet nicht auf der Rolle. Letztere weist einen Durchmesser R und eine homogene Masse M auf. Die beiden Massen befinden sich zur Zeit t in Ruhe. Man berechne die Bewegung der beiden Massen m_ und m_. D.h., nach welcher Zeit die Masse m_ die Höhe h durchfallen hat, also ht. center tikzpicture[scale.] filldraw[colorblack, fillblack!!white] , circle .cm; draw -.,---.,-; draw .,--.,-.; filldraw[colorblack, fillblack!!white] -.,----.,----.,-.---.,-.--cycle; node at -.,-. textcolorwhitem_; filldraw[colorblack, fillblack!!white] .,-.--.,-.--.,-.--.,-.--cycle; node at .,- textcolorwhitem_; draw[ultra thick] ,--,.; tikzpicture center

Metadata

Tags atwood, atwoodsche fallmaschine, drehbewegung, drehmoment, fallmaschine, gewichtskraft, kreisbewegung, mechanik, physik, rotation, scheibe, trägheitsmoment, winkelbeschleunigung, zugkraft
Default Difficulty
Default points 4
Language GER
Type Calculative / Quantity