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https://texercises.com/exercise/astronomie-gravitationskraft-20/
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Exercise:
Ein kleiner fester Mond mit Radius r_M umkreise einen Planeten mit Radius r_P Abb.reffig:RocheL. Der Mond sei mit einer Schicht Kies bedeckt. In welchem Abstand R vom Planeten löst sich der Kies vom Mond und umkreist den Planeten auf einer eigenen Bahn? RochGrenze. Tipp: Starten Sie bei der Rechnung wie bei der Bestimmung des Lagrangepunktes L_. Verwen Sie für die Näherungsformeln die Information R gg r_M und rho_P approx rho_M. quad figureH includegraphicswidthtextwidth#image_path:RocheL# caption labelfig:RocheL figure

Solution:
% . Jan. Lie. * &F_textres m_ a_z rightarrow fracGm_Pm_left R-r_M right^ - fracGm_Mm_r_M^ m_ left R-r_M right omega^ m_ left R-r_M right fracGm_PR^ &fracGm_Pleft R-r_M right^ - fracGm_Mr_M^ left R-r_M right fracGm_PR^ Rightarrow fracleft R-r_M right^ - fracm_M/m_Pr_M^ left R-r_M right fracR^ Rightarrow &fracR^left -r_M/R right^ - fracm_M/m_Pr_M^ Rleft -r_M/R right fracR^ rightarrow fracR^left +r_M/R right - fracm_M/m_Pr_M^ left -r_M/R right fracR^ &fracr_MR^ fracm_Mm_P r_M^ Rightarrow R^ r_M^fracm_Pm_M r_M^fracrho_P r_P^rho_M r_M^ rightarrow R^ approx r_P^ Rightarrow R sqrt r_P . r_P * newpage
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\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Ein kleiner fester Mond mit Radius r_M umkreise einen Planeten mit Radius r_P Abb.reffig:RocheL. Der Mond sei mit einer Schicht Kies bedeckt. In welchem Abstand R vom Planeten löst sich der Kies vom Mond und umkreist den Planeten auf einer eigenen Bahn? RochGrenze. Tipp: Starten Sie bei der Rechnung wie bei der Bestimmung des Lagrangepunktes L_. Verwen Sie für die Näherungsformeln die Information R gg r_M und rho_P approx rho_M. quad figureH includegraphicswidthtextwidth#image_path:RocheL# caption labelfig:RocheL figure

Solution:
% . Jan. Lie. * &F_textres m_ a_z rightarrow fracGm_Pm_left R-r_M right^ - fracGm_Mm_r_M^ m_ left R-r_M right omega^ m_ left R-r_M right fracGm_PR^ &fracGm_Pleft R-r_M right^ - fracGm_Mr_M^ left R-r_M right fracGm_PR^ Rightarrow fracleft R-r_M right^ - fracm_M/m_Pr_M^ left R-r_M right fracR^ Rightarrow &fracR^left -r_M/R right^ - fracm_M/m_Pr_M^ Rleft -r_M/R right fracR^ rightarrow fracR^left +r_M/R right - fracm_M/m_Pr_M^ left -r_M/R right fracR^ &fracr_MR^ fracm_Mm_P r_M^ Rightarrow R^ r_M^fracm_Pm_M r_M^fracrho_P r_P^rho_M r_M^ rightarrow R^ approx r_P^ Rightarrow R sqrt r_P . r_P * newpage
Contained in these collections:

Attributes & Decorations
Tags
RocheViaL1
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Difficulty
(1, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator Lie
Decoration
File
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