Exercise

Du ruderst mit einem Boot amtmasse M mit der chwindigkeit v_.meterpersecond auf eine Boje zu. Die Reibungskraft des Wassers sei F_textscriptsize R -alpha v. Andere Einflüsse werden vernachlässigt. Kurz vor der Boje hörst du auf zu rudern und lässt das Boot direkt in Richtung der Boje gleiten. abcliste abc Wie lautet die Bewegungsgleichung für das Boot auf dieser Strecke? abc In welcher Entfernung s von der Boje kannst du aufhören zu rudern, wenn du an der Boje noch eine chwindigkeit von v_.meterpersecond haben willst fracalphaM.persecond? emphHinweis: Stelle einen Zusammenhang zwischen s und v durch Integration der Bewegungsgleichung her. abc Wie lange dauert dieses Anlegemanöver? emphHinweis: Integriere diesmal die Bewegungsgleichung durch Trennung von v und t. abc Welchen Weg benötigt man, wenn man genau an der Boje zum Stehen kommen will v_? abc Welche Zeit braucht man in d? abcliste
abcliste abc Die Bewegungsgleichung für das Boot lautet: Ma F Mdot v -alpha v abc Umformen der Bewegungsgleichung liefert: Mdot v -alpha v M cdot fracmboxdvmboxdt -alpha cdot fracmboxdsmboxdt M cdot mboxdv -alpha cdot mboxds v_-v_ -fracalphaM cdot s_-s_ fracalphaM cdot s_ s_ fracalphaM cdot v_-v_ .m. abc Integration der Bewegungsgleichung führt auf: Mcdot dv -alpha v dt fracMalphafracmboxdvv mboxdt t fracMalphacdot lnleftfracv_v_right .s abc sfracMalphav_pqm abc lim_vrightarrow infty abcliste
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Du ruderst mit einem Boot amtmasse M mit der chwindigkeit v_.meterpersecond auf eine Boje zu. Die Reibungskraft des Wassers sei F_textscriptsize R -alpha v. Andere Einflüsse werden vernachlässigt. Kurz vor der Boje hörst du auf zu rudern und lässt das Boot direkt in Richtung der Boje gleiten. abcliste abc Wie lautet die Bewegungsgleichung für das Boot auf dieser Strecke? abc In welcher Entfernung s von der Boje kannst du aufhören zu rudern, wenn du an der Boje noch eine chwindigkeit von v_.meterpersecond haben willst fracalphaM.persecond? emphHinweis: Stelle einen Zusammenhang zwischen s und v durch Integration der Bewegungsgleichung her. abc Wie lange dauert dieses Anlegemanöver? emphHinweis: Integriere diesmal die Bewegungsgleichung durch Trennung von v und t. abc Welchen Weg benötigt man, wenn man genau an der Boje zum Stehen kommen will v_? abc Welche Zeit braucht man in d? abcliste

Metadata

Tags bewegungsgleichung, differentialgleichung, dynamik, geschwindigkeit, integration, kinematik, mechanik, physik, reibung, reibungskraft
Default Difficulty
Default points 6
Language GER
Type Calculative / Quantity